基于弛豫過(guò)程特征提取的鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)
作者：耿陳 1 孟錦豪 1 彭喬 1劉天琪 1曾雪洋 2陳剛 2
單位：1. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院； 2.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院
引用：耿陳, 孟錦豪, 彭喬, 等. 基于弛豫過(guò)程特征提取的鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)[J]. 儲(chǔ)能科學(xué)與技術(shù), 2023, 12(11): 3479-3487.
DOI：10.19799/j.cnki.2095-4239.2023.0510
本文亮點(diǎn)：本文結(jié)合弛豫模型，提出了一種從弛豫階段提取健康特征并結(jié)合高斯過(guò)程回歸進(jìn)行SOH估計(jì)的方法。此方法可采用15分鐘電池弛豫電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行SOH估計(jì)，在多種老化速率的電池上驗(yàn)證，均方根誤差仍能小于1%，有著良好的估計(jì)效果。
摘 要 鋰離子電池是當(dāng)前固定式電化學(xué)儲(chǔ)能的重要方式，電池健康狀態(tài)(state of health，SOH)估計(jì)對(duì)于鋰電池安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。目前，健康特征的提取集中在電池的充電階段，對(duì)靜置階段，即弛豫階段提取健康特征的方法較少。本文基于電池充放電后弛豫階段曲線，提出了一種從弛豫階段提取健康特征并結(jié)合高斯過(guò)程回歸進(jìn)行SOH估計(jì)的方法。首先，根據(jù)三元離子電池的加速循環(huán)老化測(cè)試數(shù)據(jù)，分析了弛豫階段時(shí)間常數(shù)的變化規(guī)律，采用了冪函數(shù)進(jìn)行建模，較好地反映了電池端電壓在弛豫階段的變化。其次，提取了能夠表征弛豫階段的關(guān)鍵特征，結(jié)合高斯過(guò)程回歸建立了電池SOH估計(jì)模型。最后，在不同老化電流倍率的電池上進(jìn)行了精度驗(yàn)證，比較了采集15分鐘和采集60分鐘弛豫曲線時(shí)的誤差結(jié)果，也比較了高斯過(guò)程回歸方法相較于支持向量機(jī)與樹(shù)回歸方法的精度，并在多個(gè)荷電狀態(tài)下(state of charge，SOC)驗(yàn)證了SOH估計(jì)精度。研究結(jié)果表明，所提出的SOH估計(jì)模型，在驗(yàn)證上其均方根誤差最優(yōu)可達(dá)到0.6%，在采用15分鐘數(shù)據(jù)進(jìn)行SOH估計(jì)時(shí)，均方根誤差仍能小于1%，有著良好的估計(jì)效果。
關(guān)鍵詞 動(dòng)力鋰離子電池；健康狀態(tài)估計(jì)；弛豫模型；高斯過(guò)程回歸；健康特征
鋰離子電池由于其能量密度高、自放電率低、生命周期長(zhǎng)，是主要的儲(chǔ)能電池之一，被廣泛應(yīng)用于便攜式電子設(shè)備，電動(dòng)汽車(chē)(electric vehicle，EV)和儲(chǔ)能電站等場(chǎng)景。在鋰離子電池的使用過(guò)程中，電池老化是一個(gè)不可忽視的問(wèn)題，由于不可逆的物理和化學(xué)變化，電池的性能會(huì)隨著時(shí)間推移而下降。伴隨著老化，鋰離子電池會(huì)出現(xiàn)容量損失、電阻增加等問(wèn)題，在低溫和大倍率電流下，電池內(nèi)部還會(huì)發(fā)生析鋰反應(yīng)，容易造成電池局部短路和熱失控。電池通常使用健康狀態(tài)指標(biāo)即SOH來(lái)表征老化情況，一般來(lái)說(shuō)，該指標(biāo)可以表示為剩余容量與初始容量的比值。準(zhǔn)確的SOH估計(jì)對(duì)于電池安全穩(wěn)定運(yùn)行有著重要意義。
在SOH估計(jì)方面，現(xiàn)有方法一般分為基于模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。基于模型的方法主要依據(jù)鋰電池建模，如等效電路模型(equivalent circuit model，ECM)、電化學(xué)模型等，基于電模型的方法通過(guò)如卡爾曼濾波、粒子濾波等方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行精確的辨識(shí)，進(jìn)而進(jìn)行SOH的估計(jì)；張立強(qiáng)基于電化學(xué)模型建立了多物理模型參數(shù)集，通過(guò)對(duì)工況中的關(guān)鍵特征如電極活性材料相關(guān)參數(shù)、電解液相關(guān)參數(shù)等進(jìn)行辨識(shí)，并估計(jì)SOH。然而，這種方法估計(jì)精度受到電池模型的精度影響，在復(fù)雜工況以及長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的情況下很難保持SOH估計(jì)的準(zhǔn)確性。目前研究較多的是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，通過(guò)提取電池的數(shù)據(jù)作為健康特征(health feature，HF)并利用機(jī)器學(xué)習(xí)等算法構(gòu)建HFs和SOH的映射模型，在靈活性和拓展性上都較好。該方法的精度主要受到構(gòu)建模型的算法與健康特征提取兩方面影響。在算法方面，目前已經(jīng)有了大量的算法在電池領(lǐng)域應(yīng)用，如反向傳播算法、支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)、回歸樹(shù)、長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)、高斯過(guò)程回歸(Gaussian process regression，GPR)等方法，其中GPR方法在小樣本、高維數(shù)和非線性系統(tǒng)中適應(yīng)能力很強(qiáng)，并且與SVM等方法對(duì)比，超參數(shù)訓(xùn)練更為容易，因此近年來(lái)得到了迅速發(fā)展。
另一方面，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的精度與實(shí)用性受到健康特征提取方法的影響。在實(shí)際的交通應(yīng)用中，與受到駕駛行為和道路環(huán)境影響的隨機(jī)放電過(guò)程相比，電池充電過(guò)程是必不可少且有規(guī)律的。因此，從充電過(guò)程數(shù)據(jù)中提取電壓特征引起了廣泛關(guān)注：王萍等提取了充電階段電流、電壓，電壓斜率等特征作為健康特征并進(jìn)行SOH估計(jì)；部分研究提出從充電過(guò)程的容量增量(Incremental capacity，IC)曲線中提取特征并進(jìn)行SOH估計(jì)。然而，鮮有文獻(xiàn)關(guān)注電池充電或放電后的靜置階段，即弛豫階段。充電階段曲線會(huì)受到初始SOC和充電策略(如恒流充電或者多級(jí)恒流充電)的影響，弛豫階段電壓曲線相對(duì)不受充電過(guò)程的影響并且可以容易地從電池管理系統(tǒng)中獲得。傳統(tǒng)方法利用弛豫階段的曲線對(duì)于ECM中的電阻電容等參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并利用辨識(shí)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行SOH估計(jì)，本質(zhì)上還是基于模型的方法，例如Li等采用多階RC來(lái)擬合弛豫階段電壓并提出了一種快速的端電壓預(yù)測(cè)方法，但是ECM模型通常需要增加階數(shù)以獲得較高的精度，這加大了不必要的計(jì)算量。Zhu等直接提取了弛豫階段的電壓的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，并進(jìn)行了回歸預(yù)測(cè)，取得了較好的效果。Fang等對(duì)于弛豫階段的時(shí)間常數(shù)建模，提出了一個(gè)線性的時(shí)間常數(shù)模型，并采用了擬合的方法進(jìn)行了SOH預(yù)測(cè)，但沒(méi)有驗(yàn)證該方法的泛化性能。
在弛豫期間，電池的動(dòng)態(tài)響應(yīng)從時(shí)間常數(shù)小的電荷轉(zhuǎn)移區(qū)逐漸轉(zhuǎn)移到時(shí)間常數(shù)較大的擴(kuò)散區(qū)，因此，傳統(tǒng)單一時(shí)間常數(shù)無(wú)法較好地?cái)M合電池弛豫時(shí)間的端電壓響應(yīng)。在對(duì)變化的弛豫時(shí)間常數(shù)的建模中，本研究發(fā)現(xiàn)該模型參數(shù)隨著SOH過(guò)程變化具有規(guī)律性。基于以上問(wèn)題和此規(guī)律，本研究基于六塊電池的加速循環(huán)老化測(cè)試數(shù)據(jù)，提取不同SOC下的電池弛豫電壓，并對(duì)弛豫時(shí)間常數(shù)建模，提取了健康特征，最后采用高斯過(guò)程回歸方法構(gòu)建了時(shí)間常數(shù)模型參數(shù)與鋰電池SOH之間的關(guān)系。在模型驗(yàn)證方面，比較了不同原始數(shù)據(jù)長(zhǎng)度與不同回歸算法對(duì)驗(yàn)證精度的影響。
1 鋰電池弛豫過(guò)程建模
1.1 鋰電池的弛豫過(guò)程特性
鋰電池在t時(shí)刻的荷電狀態(tài)SOC與健康狀態(tài)SOH的定義如下:
其中，0時(shí)刻為電池未充電的時(shí)刻，CM為電池當(dāng)前最大容量，IL為通過(guò)電池的電流，Crated為新電池初始標(biāo)定容量。
圖1展示了電池充電后的電壓弛豫時(shí)間響應(yīng)。電池弛豫時(shí)間的電壓變化由歐姆內(nèi)阻引起的瞬時(shí)電壓變化和由動(dòng)力學(xué)效應(yīng)和離子轉(zhuǎn)移等引起的動(dòng)態(tài)變化組成。由于內(nèi)部化學(xué)和物理反應(yīng)緩慢，電池達(dá)到開(kāi)路電壓(open circuit voltage，OCV)需要很長(zhǎng)時(shí)間。電池的弛豫電壓需要數(shù)小時(shí)才能達(dá)到平衡，且電壓曲線具有很強(qiáng)的非線性特性。
圖1 充電后的弛豫階段電壓曲線
在動(dòng)態(tài)電壓變化過(guò)程，電池端電壓的下降主要由內(nèi)部的動(dòng)態(tài)變化引起，通過(guò)端電壓減去OCV可以得到動(dòng)態(tài)電壓的大小。在弛豫階段，t時(shí)刻的動(dòng)態(tài)電壓Ud_t可由式(3)表示
其中，Uoc是電池的開(kāi)路電壓，UL_t是t時(shí)刻的電池端電壓。
時(shí)間常數(shù)τ是反映曲線變化速度的一個(gè)物理量，考慮到弛豫階段中時(shí)間常數(shù)是時(shí)變的，參考文獻(xiàn)[21]中對(duì)時(shí)間常數(shù)的定義，計(jì)算t-1到t時(shí)間段內(nèi)的時(shí)間常數(shù)τt如式(4)
在開(kāi)路電壓已知的情況下，根據(jù)電壓曲線和此公式，可以計(jì)算在弛豫時(shí)間段每一時(shí)刻的時(shí)間常數(shù)值。
圖2表示了電池在同一SOC不同SOH下的τ-t曲線，可以發(fā)現(xiàn)，SOH不同，τ隨著t的變化趨勢(shì)也不同，這給我們根據(jù)弛豫時(shí)間常數(shù)的變化來(lái)預(yù)測(cè)SOH的方法提供了可能性?？紤]到τ-t曲線的非線性特點(diǎn)，本文提出了采用冪函數(shù)來(lái)表示時(shí)間常數(shù)的變化，從而建立弛豫時(shí)間段的電壓曲線模型，由式(5)表示
其中，k、σ和b為表征τ-t曲線的三個(gè)參數(shù)。
圖2 不同SOH下的τ-t曲線
1.2 弛豫階段曲線擬合
一階RC模型中，時(shí)間常數(shù)為極化電阻和極化電容的乘積，在給定SOC、SOH下是固定的，圖3中展示了定時(shí)間常數(shù)方法在擬合電池整段弛豫階段電壓曲線的精度，可以看出，電壓擬合精度低，相較實(shí)際電壓，電壓下降速率不一致，且較早達(dá)到了開(kāi)路電壓。在已知曲線的k、σ、b和Uoc四個(gè)參數(shù)時(shí)，可以根據(jù)式(5)對(duì)曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而生成一條新的曲線，即變時(shí)間常數(shù)方法。變時(shí)間常數(shù)方法精度同樣在圖3中展示了，電壓擬合精度高，且同步反映了時(shí)間常數(shù)下降的速率，因此，變時(shí)間常數(shù)方法較好地反映了弛豫階段的端電壓變化。
圖3 鋰電池實(shí)際端電壓曲線與采用定時(shí)間常數(shù)和變時(shí)間常數(shù)擬合出的端電壓曲線
2 鋰電池測(cè)試
2.1 鋰電池基本參數(shù)和測(cè)試平臺(tái)
鋰電池測(cè)試均在型號(hào)為EVE-ICR18650/15P的NMC圓柱形鋰電池上進(jìn)行。電池的額定容量為1500 mAh，充/放電截止電壓為2.5 V/4.2 V。電池外特性測(cè)試設(shè)備由溫控箱，可編程充放電測(cè)試儀Chroma 17011和主控電腦組成，如圖4所示。待測(cè)電池放在溫控箱里進(jìn)行充放電測(cè)試。充放電測(cè)試儀可根據(jù)主控電腦的測(cè)試需求實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工況。同時(shí)，測(cè)試儀具備溫度、電流、電壓傳感器，實(shí)時(shí)記錄電池的電流、電壓、溫度、充放電容量、充放電時(shí)間等數(shù)據(jù)并傳遞到主控電腦。
圖4 鋰離子電池測(cè)試平臺(tái)
2.2 鋰電池測(cè)試工況
本研究對(duì)6塊電池進(jìn)行了加速循環(huán)老化測(cè)試，包括標(biāo)定測(cè)試和老化測(cè)試，兩者交替進(jìn)行。其中，標(biāo)定測(cè)試用于獲得鋰電池不同老化程度的容量、開(kāi)路電壓和靜置電壓情況，老化測(cè)試使電池加速老化。溫箱環(huán)境溫度設(shè)為25 ℃，采樣間隔為1 s。所有電池的測(cè)試步驟均相同。標(biāo)定測(cè)試如圖5(a)所示，分為容量測(cè)試與靜置測(cè)試。容量測(cè)試為三次恒流恒壓(constant current constant voltage，CC-CV)測(cè)試，取第三次放電容量為當(dāng)前老化狀態(tài)下電池的最大可用容量，從而計(jì)算電池SOH。靜置測(cè)試可以獲得電池在不同SOC下的弛豫曲線。將電池以0.75 A電流充電到相應(yīng)SOC后，靜置4小時(shí)以獲取對(duì)應(yīng)的弛豫電壓曲線，為了縮短測(cè)試周期，靜置測(cè)試在電池三個(gè)SOC下完成，分別為0.2SOC，0.5SOC，0.7SOC。
圖5 加速循環(huán)老化測(cè)試工況圖
老化測(cè)試如圖5(b)所示，一輪老化測(cè)試為20個(gè)充放電循環(huán)，電池采用了相同的15 A電流放電與不同的充電電流以改變電池的老化速度，具體的充電電流如表1所示，每個(gè)測(cè)試工況都采用了兩塊電池進(jìn)行測(cè)試，以保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。
表 1 電池循環(huán)加速老化測(cè)試工況
3 基于高斯過(guò)程回歸的鋰電池健康狀態(tài)估計(jì)方法
3.1 基于弛豫參數(shù)的健康特征提取方法
本文采用Nelder-Mead單純形法搜索弛豫電壓曲線的k、σ、b和Uoc參數(shù)，整體過(guò)程如圖6所示。具體步驟如下：第一步：初始化k、σ、b和Uoc四個(gè)參數(shù)；第二步，將參數(shù)代入到式(5)中，生成一組預(yù)測(cè)的電壓曲線；第三步，計(jì)算預(yù)測(cè)的電壓曲線和實(shí)際電壓曲線的誤差，若誤差無(wú)法達(dá)成要求，則通過(guò)單純形法更新參數(shù)并重復(fù)以上過(guò)程至誤差滿(mǎn)足要求；第四步，將優(yōu)化后的四個(gè)參數(shù)輸出作為健康特征。
圖6 采用Nelder-Mead單純形法提取健康特征流程圖
圖7展示了在各電池中提取出的k、σ和b三個(gè)參數(shù)在不同SOC下隨著SOH的變化趨勢(shì)，不難看出盡管老化速率不相同，但參數(shù)在不同電池之間展現(xiàn)出了相同的趨勢(shì)，下文將敘述如何以弛豫特征作為健康特征進(jìn)行SOH預(yù)測(cè)。
圖7 cell1-cell6在不同SOC和SOH下提取出的健康特征
3.2 高斯過(guò)程回歸方法
高斯過(guò)程回歸是一種基于貝葉斯學(xué)習(xí)框架的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，在小樣本、非線性等場(chǎng)景下有著較高的精確度與準(zhǔn)確度?？紤]到弛豫參數(shù)樣本數(shù)量少、非線性強(qiáng)的特點(diǎn)，本文采用GPR方法進(jìn)行SOH預(yù)測(cè)。
對(duì)于訓(xùn)練樣本集D={(xi,yi)|i=1,2…n}={X,Y },和測(cè)試樣本集D*={(xi*,yi*)|i=1,2…n}={X *,Y * }，其中任意輸入x和x'∈Rd，其高斯過(guò)程函數(shù)f(x)記為
其中，m(x)為均值函數(shù)，表示f(x)的期望均值，一般m(x)設(shè)置為0；k(x，x')為協(xié)方差函數(shù)。
對(duì)于回歸問(wèn)題，通常實(shí)際觀測(cè)值需要考慮噪聲，因此有
其中ε為均值0、方差σn2的白噪聲。
因此，D中觀測(cè)值Y的實(shí)際高斯分布為
式中，In為n階單位矩陣，K(X,X)為測(cè)試集的協(xié)方差矩陣。
對(duì)于觀測(cè)值Y和測(cè)試集D*的數(shù)據(jù)的聯(lián)合先驗(yàn)分布為
式中，K(X,X*)為測(cè)試集和訓(xùn)練集之間的協(xié)方差矩陣根據(jù)聯(lián)合先驗(yàn)分布，可以計(jì)算出后驗(yàn)分布為
其中，m(X *)表示測(cè)試集Y *的期望均值，cov(Y *)表示其協(xié)方差，計(jì)算方法如下
從上面的分析不難看出，在GPR模型中，協(xié)方差函數(shù)K(X，X')的選擇十分重要，本文選取平方指數(shù)函數(shù)為協(xié)方差函數(shù)以獲得在全局的學(xué)習(xí)能力。
3.3 SOH估計(jì)流程及框架
本文所提出的基于GPR的SOH估計(jì)模型流程圖如圖8所示，首先從原始弛豫時(shí)間電壓曲線提取弛豫參數(shù)；其次將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，在訓(xùn)練集中，對(duì)GPR模型進(jìn)行超參數(shù)優(yōu)化；最后，對(duì)于驗(yàn)證集數(shù)據(jù)，輸入到已經(jīng)優(yōu)化好的GPR模型中，輸出SOH預(yù)測(cè)結(jié)果，并采用相關(guān)驗(yàn)證指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)模型效果。
圖8 基于GPR的SOH估計(jì)模型框架
3.4 SOH估計(jì)結(jié)果與分析
為保證模型在不同電池上的泛化能力，選擇cell1～cell5的全部數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集進(jìn)行模型訓(xùn)練，選擇cell6為測(cè)試集進(jìn)行驗(yàn)證。將電池全部SOC和SOH下的數(shù)據(jù)以{(ki, σi, bi, Uoci, SOHi)|i=1,2…n}的形式組成數(shù)據(jù)集輸入到估計(jì)模型中。數(shù)據(jù)集共5維數(shù)據(jù)，其中k，σ，b和Uoc為健康特征，SOH為估計(jì)目標(biāo)。為比較GPR模型的估計(jì)精度，本文與SVM模型以及回歸樹(shù)模型進(jìn)行了對(duì)比；為了分析不同原始數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)SOH預(yù)測(cè)的影響，分別采用了15 min的弛豫電壓曲線和60 min的電壓曲線進(jìn)行了健康特征的辨識(shí)，并形成數(shù)據(jù)集進(jìn)行了模型訓(xùn)練與精度驗(yàn)證，模型訓(xùn)練集結(jié)果分別如圖9和圖10所示。
圖9 15分鐘數(shù)據(jù)訓(xùn)練SOH估計(jì)模型結(jié)果 (訓(xùn)練集)
圖10 60分鐘數(shù)據(jù)訓(xùn)練SOH估計(jì)模型結(jié)果 (訓(xùn)練集)
圖9和圖10中所采用的展示方法為估計(jì)值-真實(shí)值曲線，其中一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為一組數(shù)據(jù)，橫軸展示了該組數(shù)據(jù)的真實(shí)SOH，縱軸為采用算法估計(jì)的SOH，數(shù)據(jù)點(diǎn)越靠近紅色線則意味著估計(jì)的結(jié)果越接近真實(shí)值。從圖9中不難看出，(a)圖中的GPR估計(jì)模型結(jié)果較為集中，靠近真實(shí)值曲線，但是在SOH較小的階段，有一定的誤差。(b)圖和(c)圖中的算法估計(jì)結(jié)果相較于GPR模型誤差較大且整體上分布不集中。圖10展示了采用60 min數(shù)據(jù)后的驗(yàn)證結(jié)果，所有算法的估計(jì)誤差相較于圖9更加集中，但是GPR模型相較于其他兩種算法在精度上仍然有著較大的優(yōu)勢(shì)。除此之外，盡管數(shù)據(jù)集包含了0.2SOC、0.5SOC和0.7SOC下的數(shù)據(jù)，但是整體的預(yù)測(cè)結(jié)果較好。
為了定量評(píng)估整體的估計(jì)結(jié)果，采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包含均方根誤差(root mean square error，RMSE)、平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE)、R 2這三個(gè)指標(biāo)，其計(jì)算公式分別如下：
其中，圖片和yi分別為電池SOH估計(jì)值和實(shí)際值，圖片表示實(shí)際值的平均值，n為樣本數(shù)量。RMSE、MAE、R2這三個(gè)指標(biāo)均能較好地反映估計(jì)值相較于實(shí)際值的誤差。不同的模型以及訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的估計(jì)結(jié)果在表2中給出。對(duì)比不同的回歸模型可以發(fā)現(xiàn)：采用GPR回歸，三項(xiàng)指標(biāo)都相較于其他方法有較大領(lǐng)先，RMSE均小于1%，性能優(yōu)于SVM方法與回歸樹(shù)方法；對(duì)比不同時(shí)間的弛豫數(shù)據(jù)訓(xùn)練結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，采用更長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練能夠提高模型精度，GPR方法的RMSE從0.9%下降至0.6%左右，但是考慮實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，15分鐘的弛豫曲線更容易獲得，且進(jìn)行SOH估計(jì)精度滿(mǎn)足要求，因此在實(shí)際運(yùn)行中可以采用15分鐘弛豫電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行SOH估計(jì)。
表 2 SOH估計(jì)結(jié)果
針對(duì)所提方法在不同SOC下的泛化性能進(jìn)一步分析，圖11展示了測(cè)試集在不同SOC下GPR模型的SOH估計(jì)精度，可以看出，在不同SOC下SOH估計(jì)結(jié)果和真實(shí)SOH較為接近，采用60分鐘弛豫數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型精度高于采用15分鐘。在三個(gè)SOC下，采用60分鐘和15分鐘數(shù)據(jù)進(jìn)行SOH估計(jì)，RMSE最大為2.7%。不難看出，SOH估計(jì)結(jié)果在電池老化結(jié)束階段誤差較大，可能的因素是電池老化最終程度不一樣，導(dǎo)致0.75SOH左右樣本數(shù)量較少?？紤]到實(shí)際電池使用的時(shí)候一般以0.8SOH為標(biāo)準(zhǔn)，因此對(duì)于1到0.8SOH老化區(qū)間的數(shù)據(jù)重新計(jì)算了誤差。在1到0.8SOH老化區(qū)間內(nèi)，三個(gè)SOC下估計(jì)結(jié)果RMSE小于0.8%，說(shuō)明所提出模型在不同SOC下均具有較好的精度。
圖11 不同SOC下基于GPR模型的SOH估計(jì)結(jié)果(測(cè)試集)
4 結(jié)論
本研究提出了一種基于弛豫過(guò)程特征提取的SOH估計(jì)方法。不同于傳統(tǒng)方法，通過(guò)對(duì)弛豫階段曲線的時(shí)間常數(shù)建模并利用單純形搜索算法從弛豫曲線中提取了最優(yōu)參數(shù)作為電池健康特征，提取出的特征在不同電池中保持了相同的趨勢(shì)。利用5塊電池?cái)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，結(jié)合GPR方法建立了基于弛豫過(guò)程的SOH估計(jì)模型，并在額外的電池上驗(yàn)證了本模型精度。為驗(yàn)證算法的精度，與其他回歸算法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，GPR方法驗(yàn)證精度最優(yōu)誤差為0.64%，最大誤差不超過(guò)1%，大幅領(lǐng)先其余算法。為驗(yàn)證本模型的快速性，分別采用了15分鐘和60分鐘數(shù)據(jù)建立了SOH估計(jì)模型，結(jié)果表明，采用15分鐘數(shù)據(jù)建模相較于采用60分鐘建模，速度領(lǐng)先400%，各項(xiàng)誤差指標(biāo)差距在50%內(nèi)，且均在可接受范圍內(nèi)，因此可根據(jù)不同使用場(chǎng)景選擇不同的原始數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。此外，在不同SOC下采用15分鐘和60分鐘弛豫數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型SOH估計(jì)結(jié)果RMSE小于0.8%，表明該模型在不同SOC下均能較好地估計(jì)SOH。
